O conetivo “Se-Então” – Condicional Material

Sobre este post: este escrito será o primeiro de uma série voltada a alunos do ensino médio. Se este é o seu caso, eu ficaria muito grato de ouvir um comentário seu; o mesmo também vale para todos aqueles que não são estudiosos de filosofia. Para estudiosos de filosofia (mas não excluindo esta oportunidade dos demais) comentários críticos e discussões sobre conteúdo e metodologia serão também bem-vindos.

O conetivo SE-ENTÃO (ou “A condicional material)

Aproveitando o espírito da questão 44 do Vestibular deste ano (2010) da UFSM gostaria de começar uma série de postagens no blog apresentando o conetivo “se-então”. Comecemos considerando a seguinte sentença:

(1) Se João vai à igreja, então João é uma boa pessoa.

O que seria necessário para mostrar que essa afirmação é falsa? Primeiramente, mostraríamos que essa afirmação é falsa apresentando uma afirmação que seja verdadeira e que diga justamente o contrário de (1). Em outros termos, para falsificar (1) temos que dizer que sua negação é verdadeira. Mas qual é a negação de (1)? Alguém, talvez intuitivamente, poderia ficar tentado a dizer que a negação de (1) seria algo como:

(2) Se João vai à igreja, então não é uma boa pessoa.

ou, ainda:

(3) Se João não vai à igreja, então João é uma boa pessoa.

Entretanto, embora talvez sugestivas, estas duas opções (2 e 3) não são boas candidatas a negação de (1). Por quê? Bem, para responder isso precisamos considerar um pouco mais atentamente a afirmação original (1). Para entendê-la de modo mais refinado, devemos perceber que ela contém duas afirmações que podem ser separadas:

(p) João vai à igreja; e
(q) João é uma boa pessoa.

Mas (1) não é composta somente de (p) e (q); há ainda duas expressões (“se” e “então”) que ligam essas duas afirmações. Essas duas expressões são tratadas em lógica como um único conetivo de sentenças – um conector de sentenças. O conetivo “se-então” é chamado de “condicional material” (ou ainda, “implicação material”). Além disso, a sentença p é chamada de “antecedente” e q de “consequente”. Assim, também poderíamos escrever (1) como:

(1)’ Se p, então q.

Mas como a condicional “se-então” relaciona as sentenças o antecedente p e o consequente q? O que ela diz sobre essas duas sentenças? O que este conetivo diz a respeito das duas afirmações que compõem (1) é o seguinte:

(1)” Se é verdade que João vai à igreja, então também é verdade que João é uma boa pessoa.

ou:

(1)”’ Se é verdade que p, então também é verdade que q.

Assim, o significado do conetivo “se-então” seria: se o antecedente é verdadeiro, então o consequente também o é.

Mas e quanto à nossa pergunta: qual é a negação de (1); qual é a negação de “se p, então q”? Por definição, na lógica clássica (das proposições) esta afirmação só seria falsa se fosse verdadeiro que João vai à igreja e (ao mesmo tempo) falso que ele é uma boa pessoa. Em outras palavras: (1) só seria falsa se p fosse verdadeira e q fosse falsa. Em qualquer outro caso (1) seria verdadeira. Assim, a negação de (1) seria (expressaremos a negação com o símbolo “~”):

~(1) João vai à igreja e João não é uma boa pessoa.
ou, ainda:
~(1)’ p e ~q. (afirma p ao mesmo tempo que nega q)

Para que tudo isso fique mais claro, vamos imaginar todas situações possíveis com as quais a afirmação (1) poderia se defrontar. (Lembrando que (1) só é falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso, uma vez que o que a condicional material nos diz é que, quando o antecedente é verdadeiro, o consequente também tem que ser verdadeiro.) Passemos às situações hipotéticas possíveis:

(1) Se joão vai à igreja, então é uma boa pessoa.

Situação (a):
– João vai à igreja (é Verdade que João vai à igreja);
– João é uma boa pessoa (é Verdade que João vai à igreja);

Assim, a afirmação (1) é VERDADEIRA neste contexto (é verdade que Se João vai à igreja, então João é uma boa pessoa).

Situação (b):
– João vai à igreja.
– João não é uma boa pessoa (é Falso que João é uma boa pessoa).

Neste caso (como vimos acima) a afirmação (1) é FALSA, pois o significado de “se-então” é justamente que se e verdade que João vai à igreja, então também tem que ser verdade que ele é uma boa pessoa.

Situação (c):
– João não vai à igreja (é Falso que João vai à igreja)
– João é uma boa pessoa.

Nesta situação (c), a afirmação (1) é VERDADEIRA. Isso pode soar estranho, mas o que a condicional “se-então” nos diz é o que deve ocorrer se o antecedente for verdadeiro (que neste caso o consequente tem de também ser verdadeiro). Mas a condicional não informa o que deve ocorrer com o consequente se o antecedente for falso (como ocorreu neste caso).

Obs: este caso parece não corresponder ao uso que fazemos de afirmações condicionais na linguagem do cotidiano. Uma maneira de se entender melhor esta linha pode ser a seguinte: só mostramos que uma afirmação condicional é falsa se tivermos um antecedente verdadeiro e consequente falso. Se o antecedente não é verdadeiro não temos como mostrar que a condicional é falsa. Sendo assim, consideramos a condicional verdadeira, “até que se prove o contrário”.

Situação (d):
– João não vai à igreja.
– João não é uma boa pessoa.

Nesta situação, assim como na anterior, (1) é VERDADEIRA, uma vez que o significado da condicional não nos faz nenhuma exigência sobre o consequente quando o antecedente é falso.

RESUMO

1. O conetivo “se-então” nos diz que se o antecedente for verdadeiro, o consequente também tem que ser. (O símbolo para a condicional “se-então” é “->” [seta para a direita]).
2. Assim, uma afirmação do tipo “p -> q” só será Falsa se p é verdadeira e q falsa.
3. Podemos relacionar os possíveis valores de verdade de “p”, “q”, e da condicional “p -> q” numa tabela como a seguinte (“V” para “verdadeiro”; “F” para “falso”):

|  p  |  q  |  p -> q |
| V  |  V  |     V      |
| V  |  F  |     F       |
| F  |  V  |    V       |
|  F |   F |     V       |
(Tabela de Verdade da Condicional Material)

Com esta tabela fica evidente que condicional “se-então” só é Falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso (esta é a negação da condicional). Esta tabela esgota todas as possibilidades, assim como os exemplos acima.

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30 pensamentos sobre “O conetivo “Se-Então” – Condicional Material

  1. Pingback: Desafio de Lógica (a condicional material) « Filosofia: estudo e ensino

  2. No intuito de definir as equações algébricas matemáticas (em sala) como igualdades numéricas condicionais e as identidades como as não condicionais, julguei necessário explicar igualdades e condicionalidade numérica (no caso numérica). As equações em matemáticas, é claro, envolvem outros conceitos.

    • Cyro,

      Infelizmente não tenho conhecimento suficiente de matemática para acompanhar o que expuseste. Ficaria grato se pudesses tentar tornar isso mais acessível (penso que essa dificuldade deve ser compartilhada por mais visitantes do blog).

      Abraço.

  3. Muito complicado mas deu pra ficar alguma coisa,
    gostei da maneira como tudo foi explicado, parabéns pelo
    site é muito interessante.

  4. De começo pode até parecer meio confuso, mas no decorrer do texto deu pra tirar uma boa parcela de informação e com o tempo tudo fez sentido

    Obrigado por compratilhar.

  5. Já li:
    – o péssimo livro do Enrique Rocha,
    – Nonato Andrade,
    – Paulo Quitelli,
    – a boa apostila do Weber Campos e este blog, e não consigo entender a situação “C”. Devo ter uma deficiência mental grave.
    Tô ferrado ….

    • Olá! Fiz uma observação adicional no post sobre o caso C. Espero que ela possa ser esclarecedora, mas não deixe de comentar caso reste alguma dúvida. Eu não sei se essa é a melhor explicação, mas concordo que esse caso é, pelo menos, estranho a um olhar corriqueiro.

  6. Muito bom, estou quebrando a cabeça a dias tentando entender exatamente o motivo da situação C, adorei a comparação juridica …
    Parabens

  7. O que eu entendi é que só há negação quando o valor condicional não exite mais…. Se se fosse sair um pouco da sintaxe lógica e ir para sintaxe gramatical…Percebo que seria o mesmo que transformar uma relação de condição “se A, então B” numa relação de adversidade “A, no entanto B”

    • Caro Diego,

      Acho que não há semelhança na forma lógica de (i) “se… então…” e (ii) “…, no entanto, …”. Em (ii) o que temos é uma conjunção: ambas as frases que são colocadas nos espaços vazios são afirmadas, exatamente como ocorre em “está chovendo E fui jogar futebol”, embora em (ii) esteja também sugerido que o segundo elemento não era esperado. Fora isso, não entendi o que quiseste dizer com “só há negação quando o valor condicional não existe mais”. A negação da afirmação condicional (ou seja, a sua falsidade) só ocorre no caso de a frase que está no antecedente ser verdadeira isoladamente, ao mesmo tempo em que a frase do consequente é falsa (quando tomada em isolado).

  8. Marcelo,
    O texto é bastante esclarecedor. Porém, tenho uma dúvida: se tivermos uma condicional falsa, o que acontece de o antecedente dessa condicional é falso? ou, indo um pouco além: é possível que uma condicional falsa tenha antecedente falso e consequente verdadeiro? se isso for verdade, então estaremos chamando uma condicional falsa de verdadeira?

  9. Parece que os argumentos usados para explicar um antecedente falso e um consequente verdadeiro não foram suficientes.
    A maioria das pessoas ficou com dúvidas nesta parte, tenho certeza. Porém valeu o esforço.

  10. Aparentemente nunca vou encontrar alguém que explique RLM, e olha que já comprei 2 livros, um pior do que o outro

  11. Rafael, Edw e demais,
    obrigado pelos comentários e desculpem-me aparecer aqui tão tarde… Gostaria de poder ajudar, podem formular melhor suas dúvidas? É o caso do antecedente falso que lhes intriga?
    Um abraço, Marcelo.

  12. Acredito que contem um erro na tabela, at mesmo pq se repete…o ultimo item seria: F F = V

    Pq F F = V Pod citar um exemplo?

    • Gilian!

      De fato, havia um erro! Obrigado por apontar. E “F F – V” mesmo. A explicação que tenho para isso é que somente falsificamos (ou mostramos que é falsa) uma condicional ao mostrar que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. (Assim, por exclusão, se não a falsificamos, temos de a considerar verdadeira). Não sei o quão boa é a explicação. Tem uma razão (não sei se melhor) no livro do Mortari (se quiser posso informar). Assim, um exemplo poderia ser:

      Se 2+2=5, então 2+3=4

      Por estranho que pareça, essa afirmação é verdadeira. Na verdade, o ponto é que não importa o que haja no consequente se o antecedente for falso. Sendo o antecedente falso, não há como falsificar a condicional. Talvez até por isso que me tenha descuidado no erro que você apontou (e que já corrigi).

      Um abraço,

  13. Se tivermos uma condicional verdadeira cujo antecedente é falso, então a conclusão pode ser verdadeira ou falsa. Isso é quase trivial. Porém, a recíproca é verdadeira? ou seja, se o antecedente é falso e o consequente é verdadeiro, a condicional é verdadeira?? ou pode ser falsa?? Não achei essa abordagem em nenhum lugar…..

    • Oi Renato: qual “conclusão”? A condicional material, da qual estamos falando, só pode ser falsa com antecedente verdadeiro e consequente falso. Em todos os outros casos ela é verdadeira. Disso se infere, em parte, que se uma condicional é falsa, então seu antecedente é verdadeiro.

  14. Considerando a regra da lógica, uma expressão como: se 2 + 3 = 7 então 2 + 2 = 4, isto é, o antecedente é falso e o consequente é verdadeiro, logo, a implicação é verdadeira. Por que? Obrigado. Abraços.

  15. Estou perguntando pois livros dão exemplos assim, isto é, de uma coisa não ter nada a ver com a outra em exemplos de “implicação”. Coisas do tipo: “Cinco é menor que dois, então, dois é um número inteiro”. Ou seja, uma coisa não implica a outra, não tem nada a ver e ainda assim, pela lógica, isto é verdadeiro, faz sentido isso? rs

    • Paulo,

      Obrigado pelo comentário. Realmente, a coisa é um tanto estranha. O que dá pra concluir disso é que é, no mínimo, duvidoso que a implicação material seja um retrato fiel (ou mesmo aproximado) do que queremos dizer ordinariamente com frases condicionais. Uma das respostas que eu conheço, e que me ajudou um pouco, foi a que tem no livro Introdução à lógica, de Cezar Mortari. Ele diz que casos como os que você menciona são realmente estranhos, que “existem vários tipos de condicional em português” e que “A razão de a lógica clássica ter escolhido o caminho que escolheu é que essa análise do condicional, diz-se, é adequada para trabalhar na matemática” (pp.136-137).

      Talvez os seguintes textos também possam lhe ajudar:

      http://criticanarede.com/woods.html

      http://www.filosofia.ufc.br/argumentos/pdfs/edicao_8/24_o_que_ha_de_errado_com_a_logica.pdf

      Um abraço e boa sorte!

  16. Na verdade, completando o que o Paulo quis dizer, se sabemos que a condicional é verdadeira, tudo se torna trivial. Exemplo: se a>b e b>c então a>c é uma condicional verdadeira. Se uma das premissas é falsa, a conclusão pode ser verdadeira. Exemplo: se 4>5 e 5>3, então 4>3 (a premissa 5>3 é falsa, mas a conclusão 4>3 é verdadeira) Porém, olhando o problema de outro ângulo: dada uma condicional qualquer, tipo “se a lua é de queijo então 2 + 2 = 4″, com premissa falsa e conclusão verdadeira, o que me garante que essa condicional é verdadeira, se eu não conheço a tabela verdade dela ?? Como fazer uma tabela verdade dessa condicional, para ver se o antecedente verdadeiro dá consequente verdadeiro ?? Uma resposta razoável para esse problema produziria, acho, menos dor na consciência….

  17. Renato,

    Não entendo em que sentido uma condicional material verdadeira tornaria “tudo trivial”. Ademais, você parece estar misturando a noção de uma condicional material com a noção de um argumento (relações podem ser estabelecidas entre essas noções, mas misturá-las de qualquer maneira pode trazer confusão).

    Para esclarecer um dos seus pontos: dada uma condicional material, com ANTECEDENTE falso e CONSEQUENTE verdadeiro, a afirmação condicional COMO UM TODO, é verdadeira (a tabela de verdade da condicional material garante isso, pois a afirmação condicional só é falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso).

    Tanto quanto consigo ver, você confunde o condicional como um todo ser verdadeiro, com seu consequente (que não necessariamente é uma conclusão de um argumento) ser verdadeiro. Mas, como é possível ver na tabela de verdade, do fato de que um condicional é verdadeiro, não se segue nada sobre a verdade de seu consequente, e tampouco sobre a verdade do antecedente, tomados em particular.

    Espero ter ajudado.

    • Marcelo,
      Confesso que minha pergunta ficou meio confusa. Na verdade, a afirmação “se a lua é de queijo, então 2+2=4″ é verdadeira, porque não é possível ocorrer antecedente verdadeiro e consequente falso, já que a premissa é sempre falsa. Por outro lado, não é possível esboçar a tabela verdade dessa condicional, uma vez que já está estabelecido que o antecedente é falso e o consequente é verdadeiro, diferente do que ocorre com a expressão a –> b, onde posso livremente substituir o “a” e o “b” por valores V ou F, gerando as quatro linhas da tabela. Em outras palavras, a expressão “se a lua é de queijo, então 2+2=4″ corresponderia a uma única linha da tabela verdade, onde o “a” é falso e o “b” é verdadeiro, não sendo possível esboçar as outras linhas, já que essa expressão tem valores de verdade fixos para antecedente e consequente. Essa é minha dúvida. Estou certo? Obrigado

  18. Olá Renato,
    Suas colocações parecem corretas. Mas não sei se entendi qual é sua dúvida. Quando você tem um caso concreto (e também sabe o valor de verdade do antecedente e do consequente), você calcula o valor de verdade do condicional a partir do valor de verdade dos seus componentes. Para isso você usa a tabela de verdade, que é um modelo geral, pois engloba todas as possibilidades de valores de verdade e não apenas os valores de verdade do caso concreto em mãos. É claro que isso se restringirá a uma única linha da tabela, porque cada proposição (antecedente, consequente, a afirmação condicional como um todo) tem apenas um valor de verdade (não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo).

  19. Marcelo,
    Vou tomar a liberdade de postar um trecho das “Notas de Lógica” do Newton C. A. da Costa, na tentativa de esclarecer o tal paradoxo da implicação material:

    “…As explicações para esses fatos são variadas, mas deve-se notar que tais
    ‘paradoxos’ residem no fato de que, de acordo com o teorema da completude,
    que veremos à frente, um modelo adequado para o cálculo C é uma álgebra
    de Boole (ver o Apêndice A), e então uma interpretação para as variáveis
    proposicionais deve ser dada em termos de elementos desta álgebra, e não
    usar frases da linguagem coloquial. Ou seja, a interpretação dos conectivos
    lógicos deve ser em termos de operações booleanas, e não como ‘conectivos’
    da linguagem natural, que têm signicado por vezes impreciso.

    Este fato nos alerta para as defiências do seguinte hábito, muito comum
    em textos introdutórios de lógica. É comum trabalhar-se com ‘exercícios’
    que, para garantir motivação à turma, tentam ‘traduzir’ frases ou textos da
    linguagem natural para a simbologia do cálculo proposicional e daí tirar conseq
    üências. Muitos professores divertem seus alunos com isso. Não queremos
    dizer que isso não possa ser feito, mas é preciso cautela, pois nem sempre os
    resultados obtidos serão fiéis à grande capacidade expressiva da linguagem…”

    http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause/LivroLogica/Capitulo2.pdf (pag 45)

    • Renato,

      Obrigado pela citação! Eu acho que ela é compatível com a passagem do livro do Mortari que citei mais acima, no seguinte sentido: em ambas está dito que a implicação (ou condicional) material não é sinônima (nem equivalente) às afirmações condicionais do tipo “se-então” da linguagem cotidiana. Você concorda? Uma consequência disso é que mesmo a elaboração de exemplos em linguagem cotidiana pode gerar problemas, ser confusa, gerar estranhamento etc. (algo que este post confirma ;))

      Um abraço, Marcelo.

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