Avaliando argumentos — Lógica no Ensino Médio

Preparei o pôster que está disponível aqui para uma prova de desempenho didático de um concurso público. Trata-se de um material introdutório sobre a avaliação de argumentos, ou seja, sobre como distinguir entre argumentos bons e argumentos ruins. A tabela contida no pôster introduz três aspectos pelos quais podemos avaliar um argumento: um puramente formal, outro combinando aspectos materiais e formais, e outro não-formal.

Acho essas ideias extremamente poderosas, se bem compreendidas e empregadas, para o desenvolvimento de uma atitude crítica saudável em diversos âmbitos de nossas vidas, incluindo a própria filosofia, outros assuntos acadêmicos, mas também em diálogos e discussões sobre questões de interesse público e/ou político.

Fico à disposição para quaisquer dúvidas que o material possa suscitar!

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Uma análise lógica dos preconceitos

Um grande número dos preconceitos mais comuns na sociedade tem a forma seguinte:

Gs são Ps.

Para ver essa fórmula funcionando, basta que substituamos ‘G’ por um termo que se refira a certo grupo (o alvo do preconceito) e ‘P’ por algum termo com significado pejorativo (que servirá para desqualificar os indivíduos do grupo em questão). Assim, aqui estão alguns exemplos bem conhecidos:

Homens são mulherengos.
Homossexuais são nojentos.
Loiras são burras.
Negros são preguiçosos.
Alemães são teimosos.

Como podemos ver, essas afirmações se enquadram no esquema anteriormente apresentado, tendo no lugar de ‘G’ termos que nomeiam certo grupo (‘homem’, ‘homossexual’, ‘loira’, ‘negro’, ‘alemão’), e no lugar de ‘P’ termos que expressam um significado pejorativo (‘mulherengo’, ‘nojento’, ‘burra’, ‘preguiçoso’, ‘teimoso’). Infelizmente, não é raro encontrar alguém proclamando afirmações desse tipo com a intenção de ofender ou discriminar alguém. No que segue, ofereço uma análise lógica desses enunciados, buscando mostrar por que em geral não é muito inteligente fazer afirmações desse tipo. É uma análise lógica e, por isso, deixa de lado outros problemas tão ou mais sérios com esse tipo de fenômeno (éticos, sociais, psicológicos etc.).

A primeira coisa a ser notada é que quando alguém que faz afirmações da forma “G’s são P’s” pretende estar falando sobre o grupo referido por ‘G’ como um todo. Se alguém diz, por exemplo, “Os homens são mulherengos”, então está implicitamente pretendendo falar de todos os homens, pois o preconceito perderia todo o seu poder se falasse apenas de ‘alguns’ (ou de ‘muitos’) em vez de falar de ‘todos’. Assim, a fórmula com que começamos representa apenas a forma exterior das afirmações preconceituosas. Mas, por traz das aparências, uma fórmula que apresentaria mais explicitamente o conteúdo real dos enunciados seria como segue:

Todos os Gs são Ps.

Assim, alguém que diz que “Homens são mulherengos”, por exemplo, está realmente pretendendo dizer que “Todos os homens são mulherengos”. Podemos chamar esse tipo de afirmação de afirmações universais, e para ver o que em geral torna difícil sustentá-las temos de analisar o que elas exigem para serem verdadeiras.

Uma afirmação universal como “Todos os homens são mulherengos”, por exemplo, é verdadeira se, e somente se, todos os homens de fato são mulherengos. Pela mesma razão, essa afirmação é falsa se, e somente se, houver ao menos um homem que não é mulherengo. Uau! Veja bem o que acabamos de dizer: para que uma afirmação como “Todos os homens são mulherengos” seja falsa, basta que haja um único caso de homem que não seja mulherengo. O mesmo vale para todas as afirmações com forma “Todos os G’s são P’s”, e mostra que é muito mais fácil mostrar que um preconceito é falso do que mostrar que é verdadeiro. Como vimos, essa é a forma de um grande número de afirmações preconceituosas.

Começamos então a nos dar por conta de por que é em vários casos parece pouco racional fazer afirmações universais preconceituosas. A razão é que é muito mais fácil mostrar que elas são falsas do que sustentar que são verdadeiras. Se eu digo que todos homens são mulherengos, basta que alguém me apresente um único homem que não seja mulherengo para falsificar o que eu disse. Neste caso, podemos dizer que um homem não-mulherengo serve de contraexemplo para a afirmação universal de que todos os homens são mulherengos.

Assim, para mostrar que qualquer preconceito da forma “Todos os G’s são P’s” é falso, basta encontrar um contraexemplo da forma “Há um G que não é P”. Voltando aos outros (maus) exemplos que vimos antes, vejamos quais seriam seus respectivos contraexemplos. Uma pessoa homossexual que não é nojenta serve de contraexemplo para a afirmação de que “Todos os homossexuais são nojentos”. Do mesmo modo, uma mulher loira inteligente é um contraexemplo para a afirmação “Todas as loiras são burras”. Uma pessoa negra não preguiçosa, por sua vez, é um contraexemplo para “Todos os negros são preguiçosos”. E uma pessoa de origem alemã que não é teimosa é um contraexemplo para “Todos os alemães são teimosos”. Quem quer que afirme preconceitos como esses está sujeito a ter sua afirmação refutada assim que um contraexemplo seja apresentado. E como um único contraexemplo basta, eu posso lhe garantir que todos os preconceitos com que começamos (e muitos outros similares) são, de fato, falsos. Eu posso lhe garantir, se você mesmo não puder fazê-lo, que todos os preconceitos que analisamos são falsos. Pois eu conheço ao menos uma pessoa que serve de contraexemplo para cada um deles. E, dado que eles expressam-se em afirmações universais, um único contraexemplo para cada é suficiente para mostrar que são falsos.

O epifenomenalismo é autorrefutante?

Eu li essa ideia num livro que não tenho aqui disponível agora para fazer a devida referência. Mas se lembro-me bem é mais ou menos assim: a tese de que eventos mentais são epifenômenos, isto é, a tese de que os eventos mentais são causados por, mas não causam, eventos físicos é uma posição autorrefutante.

Posições autorrefutantes são aquelas que são cuja verdade criaria um próprio contraexemplo para elas próprias ou acarretaria sua negação de alguma outra maneira. Um exemplo de proposição autorrefutante seria a seguinte:

  • (1) Esta não é uma frase com sentido em português.

(1) é falsa pelo simples fato de ser o que é e dizer o que diz. Assim, seria conveniente ver em que sentido a tese do epifenomenalismo dos eventos mentais seria uma tese autorrefutante. Uma versão forte da tese poderia ser a seguinte:

  • (E) Todos os eventos mentais são causados por, mas não causam nenhum, evento físico.

Alguém que acreditasse em (E) e tentasse defendê-la estaria, por esse fato e pelo conteúdo de (E) já refutando (E). Se a pessoa acredita, enuncia e quer defender (E), então tem de estar defendendo (com todas os efeitos físicos, verbais e comportamentais acarretados) a tese por causa desses desejos, crenças etc. Se defende porque acredita que a tese é verdadeira, então não pode ser verdade que nenhum evento mental causa um evento físico.

Mas, ainda assim, seria coerente (não seria autorrefutante) defender uma versão mais fraca do epifenomenalismo:

  • (E’) Alguns eventos mentais são causados por, mas não causam nenhum, evento físico.

Alguém poderia perfeitamente defender essa posição, ainda que teria de negar que os eventos mentais que motivam ou causam essa defesa sejam eventos do tipo que (E’) afirma existir.

A moral da história deste post é, assim, dupla. Primeiro, apresentei uma estratégia argumentativa de testar a verdade de qualquer posição ou tese: testar se ela é autorrefutante. Segundo, fiz uma distinção entre teses epifenomenalistas sobre eventos mentais: a versão mais forte (universal) mostrou-se uma posição autorrefutante; mas o mesmo não necessariamente se dá com a versão mais fraca.

Treinar Lógica

Gostaria de divulgar um projeto em fase de desenvolvimento que pretende contribuir com o ensino e a aprendizagem de lógica, especialmente na disciplina de filosofia no Ensino Médio. Trata-se do Treinar Lógica, que pode ser acessado aqui. Este software consiste em exercícios de múltipla escolha on-line que envolvem noções elementares de lógica.

Acessar os exercícios de lógica on-line >>

Cara ou coroa e o princípio de não contradição

Neste post apresento um recurso didático – ou analogia – que pode ser útil para se ensinar o princípio de não-contradição em aulas iniciais de lógica, seja no ensino médio ou onde for. Assim como uma moeda, numa disputa de cara ou coroa, não pode cair com ambos os lados para cima e ter dois vencedores, também uma proposição (crença ou afirmação) não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. Abaixo apresento uma caracterização breve do princípio de não-contradição, seguida de exemplos, de uma comparação com o caso da moeda e de uma exemplificação da sua utilidade em certas situações.

O princípio de não contradição, em sua formulação mais simples, diz que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Uma outra maneira de dizer isso, é dizer que uma proposição e sua negação não podem ser ambas verdadeiras. Vejamos um exemplo:

(1) Está chovendo.
(2) Não está chovendo.

De acordo com o princípio de não contradição, as proposições expressas nas frases (1) e (2) não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo: não pode ser verdade ao mesmo tempo que está chovendo e que não está chovendo (uma ou outra, não ambas!).

Uma maneira de tornar isso um tanto mais concreto é comparar com o jogo de cara ou coroa: se jogamos a moeda para cima, não pode ser que os dois lados caiam para cima. Portanto, não podem haver dois vencedores no jogo: um dos lados vencerá, mas nunca ambos! As proposições também são assim: se “jogamos a proposição contra o mundo”, ela não poderá ser verdadeira e falsa – só um lado pode vencer.

Uma situação mais concreta onde esse princípio pode ser útil é quando diferentes pessoas ou mesmo teorias fazem afirmações contraditórias. Por exemplo, se um cientista diz a terra é o centro do universo e outro diz que ela não é o centro do universo, então ambos não podem estar falando a verdade. Isso não quer dizer que saibamos qual deles está certo (podemos em algumas situações não ter evidências ou indícios suficientes para decidir uma questão), mas podemos saber de antemão que duas afirmações ou proposições opostas nunca serão ambas verdadeiras. Um caso talvez um pouco mais dramático pode ser a crença em Deus: algumas pessoas acreditam que existe, outras que não. De acordo com o princípio, não pode ser o caso de que ambos os lados estejam falando a verdade. Nesse caso, porém, parece que não temos indícios ou provas adequadas, tanto para um lado como para outro. Mesmo assim, podemos saber com certeza e de antemão que as duas coisas não podem ser ambas verdadeiras: a moeda foi lançada, mas o juiz ainda não destapou para que possamos ver o resultado!

Obs.: é possível usar a moeda para explicar também o princípio do terceiro excluído. Nas minhas aulas usei uma moeda com um “V” pintado de um lado e um “F” do outro.
A imagem da moeda é do blog temosnoticias.blogspot.com .

Filosofia: um guia para iniciantes (problemas na tradução)

O livro Filosofia: um guia para iniciantes (Teichman, J., Evans, K. 2009, Trad. Lucia Sano. São Paulo: Madras) que mencionei no post anterior tem muitas virtudes que o tornam um material atraente para os iniciantes na filosofia:

  1. Ele não inicia com a tradicional e longa tentativa de explicação sobre o que é a filosofia.
  2. Mesmo não cobrindo todos, ou mesmo com exaustão, as diversas áreas da filosofia, o livro apresenta discussões de forma clara e argumentada, enfatizando os problemas filosóficos e o papel da argumentação na busca de respostas para esses problemas.
  3. Não se trata de um livro de história da filosofia. Esta não é deixada de lado, mas fica no seu devido lugar: ela é um pequeno apêndice no final do livro.

Apesar dessas virtudes, há dois pequenos erros no capítulo “A matéria da lógica”. O trecho que considero problemático é o seguinte:

“Não importa quão forte o indício, a verdade da conclusão de uma inferência dedutiva não é garantida. Uma inferência dedutiva razoável é compatível com a falsidade de sua conclusão” (p. 195)

Não sei se o engano foi das autoras ou da tradutora, mas minha sugestão é que as duas ocorrências da palavra “dedutiva” sejam substituídas por “indutiva”.

Dedução é por definição justamente o tipo de argumento em que a verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão. É num argumento indutivo que, mesmo que a verdade das premissas seja assegurada, a falsidade da conclusão é sempre possível. Uma das razões para isso é que a conclusão de um raciocínio indutivo é uma afirmação universal, cujas premissas são particulares (sobre isso conferir A verdade e a falsidade de afirmações universais).

A verdade e a falsidade de afirmações universais

Eu tenho me convencido ultimamente que ensinar um conjunto mínimo de noções de filosofia da linguagem e de lógica no Ensino Médio pode bem ser a melhor maneira de promover o tão esperado senso crítico ou educação para a cidadania. E isso se deve justamente ao caráter formal, abstrato ou desprovido de conteúdo desses conhecimentos. Aprender essas noções mínimas de lógica e filosofia da linguagem não é aprender um conjunto de verdades, que a partir de então seriam aceitas como incontestáveis. Não! Aprender essas noções mínimas é essencialmente uma questão de adquirir um conjunto de técnicas, instrumentos ou habilidades que podem ser aplicados a toda e qualquer pretensão de verdade que tenhamos em nossas vidas diárias.

Um conjunto de esclarecimentos que penso serem do tipo que mencionei acima diz respeito às condições de verdade de afirmações universais. Quero considerar aqui afirmações do tipo:

  1. “Todas os casos de aborto são moralmente errados”; e
  2. “Nenhum político é sincero”.

Essas afirmações são chamadas universais por dizerem algo acerca de todas as coisas de um certo tipo – políticos, abortos etc. A afirmação (1), por exemplo, diz que todo e qualquer caso de aborto é moralmente errado; a afirmação (2) é universal (porém negativa) por dizer que todo e qualquer político não é sincero.

Falar das condições de verdade de uma afirmação é falar sobre as condições que, se preenchidas, mostrariam que ela é verdadeira ou falsa. No caso das afirmações universais é mais fácil falar primeiro das condições em que elas são falsas.

Voltemos aos exemplos. Para que a afirmação (1) seja falsa basta que exista um único caso de aborto que não seja moralmente errado. Temos vários exemplos disso: casos de aborto em que a concepção foi resultado de estupro ou (se você não concorda com esse caso) abortos espontâneos não são moralmente errados. Portanto, a afirmação (1) é falsa.

No caso da afirmação (2), também é mais fácil dizer em que caso ela seria falsa. Para que (2) seja falsa basta existir um único político que é sincero. (2) diz que todos os políticos não são sinceros e, portanto, um único caso de político que é sincero mostra que (2) é falsa. Assim, se você conhece um político sincero, então você não pode tomar por verdadeira a afirmação (2).

Agora, em que casos seriam verdadeiras as afirmações universais? Se uma afirmação universal é verdadeira, isso implica que entre todas coisas ou indivíduos sobre os quais ela fala não existe nenhum que contradiga o que é afirmado sobre eles. Por exemplo, para que fosse verdadeira a afirmação (1), não poderia existir nenhum caso de aborto que fosse moralmente aceitável. Para que (2) fosse verdadeira, também, não poderia haver um único político sequer que fosse sincero.

A grande dificuldade em estabelecer a verdade da maioria das afirmações universais é que nossas capacidades de conhecimento (ou cognitivas) não conseguem varrer todos os casos abrangidos e conferir se estão de acordo com o que é dito a seu respeito. Estabelecer a verdade delas exigiria percorrer todo um grupo de indivíduos – os abortos ou os políticos, por exemplo – e constatar que ali não existe nenhum caso que contradiga o que foi afirmado sobre eles – que todos os casos de aborto investigados são errados e que cada um de todos os políticos investigados não é sincero.

O problema é que em muitos casos isso é praticamente irrealizável. Em muitos casos as afirmações universais falam de coisas que não estão acessíveis a nós. Isso pode se dar quando ela fala sobre casos passados ou futuros que não estão mais, ou ainda, acessíveis (ex: “Nenhum dinossauro tinha cinco pernas”), quando ela fala sobre coisas às quais não temos acesso (ex: “Todas as galáxias têm buracos negros”) entre outros casos.

Um fato curioso é que a maioria dos preconceitos são sustentados de maneira universal. Sendo assim, temos agora a chave para combatê-los: basta encontrar um único caso que contradiga a afirmação universal. É por isso, também, que é prudente conferir o estatuto de hipótese à grande maioria das afirmações universais. Geralmente não temos em mãos todos os casos que precisaríamos investigar a fim de estabelecer a verdade de uma afirmação universal. Isso implica que não estamos livres de encontrar em breve um caso mostrando que uma afirmação universal é falsa e precisa ser abandonada.

Exercício de filosofia

A seguinte apresentação de Alindro Conval foi fornecida por ele mesmo em uma entrevista de emprego em 1998:

– “Olá, eu adoraria ser contratado para a vaga. Entretanto, eu sofri um acidente há 2 anos e fiquei com a seguinte anomalia psíquica: tudo o que eu falo é mentira”.

Quando ocorreu o acidente de Alindro Conval?

Links relacionados:
Crítica – Paradoxos
SEP – Liar Paradox

Desafio de Lógica (a condicional material)

É meio-dia e a mãe de Pedro precisa sair de casa, sendo que não sabe a que horas irá voltar. Antes de sair, porém, ela exige de Pedro que prometa que se chover, então ele recolherá a roupa do varal. Pedro concorda. A mãe de Pedro sai. Entretanto, logo em seguida, amigos de Pedro chegam e o convidam para jogar futebol num campinho não muito próximo.

Como poderá Pedro, ao mesmo tempo, ir jogar futebol com os amigos e não descumprir o trato que fizera com a mãe, independentemente de que chova ou não?

Comente e tente acertar a resposta. Dicas? Aqui.

O conetivo “Se-Então” – Condicional Material

Sobre este post: este escrito será o primeiro de uma série voltada a alunos do ensino médio. Se este é o seu caso, eu ficaria muito grato de ouvir um comentário seu; o mesmo também vale para todos aqueles que não são estudiosos de filosofia. Para estudiosos de filosofia (mas não excluindo esta oportunidade dos demais) comentários críticos e discussões sobre conteúdo e metodologia serão também bem-vindos.

O conetivo SE-ENTÃO (ou “A condicional material)

Aproveitando o espírito da questão 44 do Vestibular deste ano (2010) da UFSM gostaria de começar uma série de postagens no blog apresentando o conetivo “se-então”. Comecemos considerando a seguinte sentença:

(1) Se João vai à igreja, então João é uma boa pessoa.

O que seria necessário para mostrar que essa afirmação é falsa? Primeiramente, mostraríamos que essa afirmação é falsa apresentando uma afirmação que seja verdadeira e que diga justamente o contrário de (1). Em outros termos, para falsificar (1) temos que dizer que sua negação é verdadeira. Mas qual é a negação de (1)? Alguém, talvez intuitivamente, poderia ficar tentado a dizer que a negação de (1) seria algo como:

(2) Se João vai à igreja, então não é uma boa pessoa.

ou, ainda:

(3) Se João não vai à igreja, então João é uma boa pessoa.

Entretanto, embora talvez sugestivas, estas duas opções (2 e 3) não são boas candidatas a negação de (1). Por quê? Bem, para responder isso precisamos considerar um pouco mais atentamente a afirmação original (1). Para entendê-la de modo mais refinado, devemos perceber que ela contém duas afirmações que podem ser separadas:

(p) João vai à igreja; e
(q) João é uma boa pessoa.

Mas (1) não é composta somente de (p) e (q); há ainda duas expressões (“se” e “então”) que ligam essas duas afirmações. Essas duas expressões são tratadas em lógica como um único conetivo de sentenças – um conector de sentenças. O conetivo “se-então” é chamado de “condicional material” (ou ainda, “implicação material”). Além disso, a sentença p é chamada de “antecedente” e q de “consequente”. Assim, também poderíamos escrever (1) como:

(1)’ Se p, então q.

Mas como a condicional “se-então” relaciona as sentenças o antecedente p e o consequente q? O que ela diz sobre essas duas sentenças? O que este conetivo diz a respeito das duas afirmações que compõem (1) é o seguinte:

(1)” Se é verdade que João vai à igreja, então também é verdade que João é uma boa pessoa.

ou:

(1)”’ Se é verdade que p, então também é verdade que q.

Assim, o significado do conetivo “se-então” seria: se o antecedente é verdadeiro, então o consequente também o é.

Mas e quanto à nossa pergunta: qual é a negação de (1); qual é a negação de “se p, então q”? Por definição, na lógica clássica (das proposições) esta afirmação só seria falsa se fosse verdadeiro que João vai à igreja e (ao mesmo tempo) falso que ele é uma boa pessoa. Em outras palavras: (1) só seria falsa se p fosse verdadeira e q fosse falsa. Em qualquer outro caso (1) seria verdadeira. Assim, a negação de (1) seria (expressaremos a negação com o símbolo “~”):

~(1) João vai à igreja e João não é uma boa pessoa.
ou, ainda:
~(1)’ p e ~q. (afirma p ao mesmo tempo que nega q)

Para que tudo isso fique mais claro, vamos imaginar todas situações possíveis com as quais a afirmação (1) poderia se defrontar. (Lembrando que (1) só é falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso, uma vez que o que a condicional material nos diz é que, quando o antecedente é verdadeiro, o consequente também tem que ser verdadeiro.) Passemos às situações hipotéticas possíveis:

(1) Se joão vai à igreja, então é uma boa pessoa.

Situação (a):
– João vai à igreja (é Verdade que João vai à igreja);
– João é uma boa pessoa (é Verdade que João vai à igreja);

Assim, a afirmação (1) é VERDADEIRA neste contexto (é verdade que Se João vai à igreja, então João é uma boa pessoa).

Situação (b):
– João vai à igreja.
– João não é uma boa pessoa (é Falso que João é uma boa pessoa).

Neste caso (como vimos acima) a afirmação (1) é FALSA, pois o significado de “se-então” é justamente que se e verdade que João vai à igreja, então também tem que ser verdade que ele é uma boa pessoa.

Situação (c):
– João não vai à igreja (é Falso que João vai à igreja)
– João é uma boa pessoa.

Nesta situação (c), a afirmação (1) é VERDADEIRA. Isso pode soar estranho, mas o que a condicional “se-então” nos diz é o que deve ocorrer se o antecedente for verdadeiro (que neste caso o consequente tem de também ser verdadeiro). Mas a condicional não informa o que deve ocorrer com o consequente se o antecedente for falso (como ocorreu neste caso).

Obs: este caso parece não corresponder ao uso que fazemos de afirmações condicionais na linguagem do cotidiano. Uma maneira de se entender melhor esta linha pode ser a seguinte: só mostramos que uma afirmação condicional é falsa se tivermos um antecedente verdadeiro e consequente falso. Se o antecedente não é verdadeiro não temos como mostrar que a condicional é falsa. Sendo assim, consideramos a condicional verdadeira, “até que se prove o contrário”.

Situação (d):
– João não vai à igreja.
– João não é uma boa pessoa.

Nesta situação, assim como na anterior, (1) é VERDADEIRA, uma vez que o significado da condicional não nos faz nenhuma exigência sobre o consequente quando o antecedente é falso.

RESUMO

1. O conetivo “se-então” nos diz que se o antecedente for verdadeiro, o consequente também tem que ser. (O símbolo para a condicional “se-então” é “->” [seta para a direita]).
2. Assim, uma afirmação do tipo “p -> q” só será Falsa se p é verdadeira e q falsa.
3. Podemos relacionar os possíveis valores de verdade de “p”, “q”, e da condicional “p -> q” numa tabela como a seguinte (“V” para “verdadeiro”; “F” para “falso”):

|  p  |  q  |  p -> q |
| V  |  V  |     V      |
| V  |  F  |     F       |
| F  |  V  |    V       |
|  F |   F |     V       |
(Tabela de Verdade da Condicional Material)

Com esta tabela fica evidente que condicional “se-então” só é Falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso (esta é a negação da condicional). Esta tabela esgota todas as possibilidades, assim como os exemplos acima.